a) Vì:
\(KH\) // \(AB\left(gt\right)\)
\(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A).
=> \(KH\perp AC.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHK\) và \(AHI\) có:
\(\widehat{AHK}=\widehat{AHI}=90^0\)
\(HK=HI\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHK=\Delta AHI\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AK=AI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta AKI\) cân tại \(A.\)
c) Vì \(KH\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(KI\) // \(AB.\)
=> \(\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (vì 2 góc so le trong) (1).
+ Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\) (tính chất tam giác cân) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}.\)
d) Theo câu b) ta có \(\Delta AHK=\Delta AHI.\)
=> \(\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{KAC}=\widehat{IAC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\) và \(AKC\) có:
\(AI=AK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IAC}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta AIC=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
