Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chan

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) có đường kính BC và cạnh AB=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H

a) Tính độ dài các cạnh AC,AH và số đo góc B, góc C

b) Chứng minh: AH.HD=HB.HC

c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, căt AC ở N. Chứng minh: C,D,N thẳng hàng

d) Chứng minh: AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 12 2020 lúc 21:36

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)

\(\Leftrightarrow AC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)

hay \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)

Vậy: \(AC=R\cdot\sqrt{3}\) đvđd; \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)đvđd; \(\widehat{ABC}=60^0\)\(\widehat{ACB}=30^0\)

b) Xét (O) có 

BC là đường kính của (O)(gt)

AD là dây của đường tròn(O)

BC⊥AD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇔AH=HD

hay \(AH\cdot HD=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết
pink hà
Xem chi tiết
Posiwantdo Ilbe
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Huỳnh như
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết