Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngọc Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;

2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;

3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;

4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).

   
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2020 lúc 22:15

1) Vì BC là đường kính của (O) nên BC=2R

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

hay \(AB=R\sqrt{3}\)(đvđd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\cdot\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)

Vậy: \(AB=R\sqrt{3}\)\(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

2) Xét (O) có

OC là một phần đường kính

AD là dây

OC⊥AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

\(HA=HD=\dfrac{AD}{2}\)

hay \(HA\cdot HD=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Chan
Xem chi tiết
pink hà
Xem chi tiết
Huỳnh như
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Posiwantdo Ilbe
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết