Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.

a,c/m t/g BMNP là hbh.

b, c/m t/g AMPN là hcn.

c, vẽ Q đx vs P qua N;R đx vs P qua M.CMR: R,A,Q thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB

nên NP//AB và NP=AB/2

=>NP//BM và NP=BM

=>NPBM là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMPN có

PN//AM

PN=AM

góc MAN=90 độ

Do đó: AMPN là hình chữ nhật

c: Xét ΔAPR co

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAPR cân tại A

=>AB là phân giác của góc PAR(1)

Xét ΔAPQ có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAPQ cân tại A

=>AC là phân giác của góc PAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc RAQ=2*90=180 độ

=>R,A,Q thẳng hàng