Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đx của M qua I.

a,c/m t/g AKMI là h/thoi

b,t/g AMCN,MKIC là hình j? Vì sao?

c, c/m E là trung điểm của BN

d,tìm đk của tam giác ABC để t/g AMCN là hv

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BM/BC=BK/BA

nên MK//AC và MK=AC/2

=>MK//AI và MK=AI

=>AKMI là hình bình hành

mà AK=AI

nên AKMI là hình thoi

b: Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

góc AMC=90 độ

DO đó: AMCN là hình chữ nhật

Xét tứ giác MKIC có

KI//MC

KI=MC

Do đo: MKIC là hình bình hành

c: Xét tứ giác ANMB có

AN//MB

AN=MB

DO đó: ANMB là hình bình hành

=>AM cắt NB tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của BN