Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia BM lấy N sao cho M là trung điểm của BN. Chứng minh rằng: NC ⊥AC.

Answer 1

Xét tứ giác ABCN có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BN

Do đó: ABCN là hình bình hành

Suy ra: AB//CN

hay CN⊥AC

Answer 2

\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ và }\Delta CMN\text{ có:}\)

\(BM=NM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\text{(đối đỉnh)}\)

\(CM=AM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CN=AB\text{(hai cạnh tương ứng)}\)

\(\text{và }\widehat{MCN}=90^0\)

\(\Rightarrow CN\perp AC\left(đpcm\right)\)