a: Vì N đối xứng với M qua AB
nên AB là đường trung trực của NM
=>AB vuông góc với NM tại trung điểm của NM
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc MAN(1)
Ta có: M và P đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của MP
=>AC vuông góc với MP tại trung điểm của MP
=>AM=AP
=>ΔAMP cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc MAP(2)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AB
Do đó: I là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác ANBM có
H là trung điểm của AB
H là trung điểm của NM
Do đó:ANBM là hình bình hành
Suy ra:AN//BM
hay AN//BC
c: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NAP}=\widehat{NAM}+\widehat{PAM}=2\cdot90^0=180^0\)
=>N,A,P thẳng hàng