Question

cho tam giác ABC vuông tại A, M là TĐ BC. Lấy N đx với M qua AB. Lấy P đx với M qua AC. Gọi H là giao điểm MN và AB, I là giao điểm MP và AC. Cm
a)H, I lần lượt là TĐ AB, AC
b) AN // BC
c) N,A,P thẳng hàng

cần gấp ạ ..tks tks

Answer 1

a: Vì N đối xứng với M qua AB

nên AB là đường trung trực của NM

=>AB vuông góc với NM tại trung điểm của NM

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc MAN(1)

Ta có: M và P đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của MP

=>AC vuông góc với MP tại trung điểm của MP

=>AM=AP

=>ΔAMP cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc MAP(2)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác ANBM có

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của NM

Do đó:ANBM là hình bình hành

Suy ra:AN//BM

hay AN//BC

c: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NAP}=\widehat{NAM}+\widehat{PAM}=2\cdot90^0=180^0\)

=>N,A,P thẳng hàng