Question

1. cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. CMR:

a) 3 điểm D,A,E thẳng hàng

b) BD//CE

c) Điểm M ở vị trí nào thì DE có độ dài nhỏ nhất ?

2. Cho tam giác ABC có các đường p/g BD.CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở M và N. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. CMR:

a) M đx với A qua CE, N đx với A qua BD

b) HM = HN

Answer 1

Bài 1: 

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AM=AD

=>ΔAMD cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AM=AE
=>ΔAME cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAE(2)

Từ (1) va (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔAMB và ΔADB có

AM=AD

MB=DB

AB chung

DO đó: ΔAMB=ΔADB

Suy ra: góc MAD=góc MBD

Xét ΔAMC và ΔAEC có

AM=AE

MC=EC

AC chung

Do đó: ΔAMC=ΔAEC

SUy ra: góc AMC=góc AEC

=>góc ADB+góc AEC=180 độ

=>BD//CE