cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M thuộc BC. kẻ MD vuông góc vs AB ( D thuộc AB) ME vuông góc va AC ( E thuộc AC). Gọi O là trung điểm của DE.
a, c/m A, O, M thẳng hàng.
b, khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c, điểm M ở vị trí nào trên BC thì Am có độ dài nhỏ nhất?
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
hay A,O,M thẳng hàng
b: Gọi P và Q lần lượt là trug điểm của AB và AC
Xét ΔAMB có
O là trung điểm của AM
P là trung điểm của AB
Do đó:OP la đường trung bình
=>OP//BC
Xét ΔAMC có
O là trung điểm của AM
Q là trung điểm của AC
DO đó: OQ là đường trung bình
=>OQ//BC
mà OP//BC
nên P,O,Q thẳng hàng
Do đó: Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình song song với BC của ΔABC
