Question

cho tam giác abc vuông tại a. kẻ đường cao ah của tam giác abc.

a,CM: tam giác abh đồng dạng với tam giác cah.

b,tính ah biết ab=6cm và ac=8cm

c, gọi be là tia phân giác của góc abc(e thuộc ac), be cắt ah tại i. CM: \(\frac{ia}{ih}\cdot\frac{ea}{ec}=1\)

Answer 1

a, Vì ΔABC vuông tại A ⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)

ΔABC và ΔHBA có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{H_1}=90^0\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)

⇒ \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\)

ΔABH và ΔCAH có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\\\widehat{A_1}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABH và ΔCAH (g.g)(đpcm)

b, Tính BC dựa vào định lí Pitago

Tính AH dựa vào diện tích tam giác

c, Vì ΔABC ~ ΔHBA

⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AB}\)

⇒ AB² = BH . BC

⇒ \(\frac{AB^2}{BH.BC}=1\)

⇒ \(\frac{AB}{BH}.\frac{AB}{BC}=1\)

ΔABC có BE là đường phân giác

⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\) (2)

ΔABH có BI là đường phân giác

⇒ \(\frac{AB}{BH}=\frac{AI}{IH}\)(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\frac{AI}{IH}.\frac{AE}{EC}=1\)(đpcm)