Question

cho tam giác ABC vuông tại A , Kẻ AH vuông góc với BC . D thuộc cạnh BC sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC cắt AC ở E

a, So sánh AB và DE

b, CM AD là tia phân giác của góc HAC

c, Đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK

d, CM AB+AC< BC+AH

e, So sánh HD và DC

Answer 1

Sửa đề: Qua D, kẻ DE vuông góc với AC tại E

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là phân giác của góc HAC

d: \(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)

\(=\left(AB^2+AC^2-BC^2\right)+\left(2\cdot AB\cdot AC-2\cdot BC\cdot AH\right)-AH^2\)

\(=-AH^2< 0\)

=>AB+AC<BC+AH

e: Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên HD/AH=DC/AC

mà AH<AC

nên HD<DC