Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua E kẻ MH vuông góc với AB.MK vuông góc với AC.

​1, Chứng Minh AM = HK

​2, Tính siện tích tứ giác AHMK ​​biết S123 = 6cm​2

​3, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB ;F là điểm đối xứng với E qua A. Chứng minh F đối xứng với M qua điểm AC.

Answer 1

Nếu S123 là S\(\Delta ABC\) thì OK :)

a) Xét tứ giác AHMK có:

\(\widehat{A}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\widehat{AHM}=90^o\) (\(MH\perp AB\) tại H)

\(\widehat{AKM}=90^o\) (\(MK\perp AC\) tại K)

=> AHMK là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A(gt) nên S\(\Delta ABC=\frac{1}{2}.AB.AC=6\left(cm^2\right)\)

=> AB.AC=12 (\(cm^2\)) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có: MH // AC (\(AB\perp HM; AB\perp AC\))

M là trung điểm của BC(gt)

=> H là trung điểm của AB => AB=\(2AH\) (2)

Mặt khác MK // AB (\(MK\perp AC; AB\perp AC\))

M là trung điểm của BC(gt)

=> K là trung điểm của AC => AC=2AK (3)

Từ (1), (2) và (3) => 2AH.2AK=12 (cm²)

=> 4.AH.AK=12

=> AH.AK=3 (cm²). Mà S\(AHMK=AH.AK\) (AHMK là hình chữ nhật)

=> S\(AHMK=3cm^2\)

c) Mk vẫn chưa thể nào làm đc, hihi :P

Mk sẽ cố gắng nghĩ tiếp...

Answer 2

S123 là diện tích hình nào vậy hả bạn?