Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌI M là trung điểm của BC. Qua E kẻ MH vuông góc với AB

​; MK vuông góc với AC.

​1, Chứng Minh AM = HK

​2, tính diện tích tứ giác AHMK biết S_​abc = 6cm²

^​​3, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB ; F là điểm đối xứng với. E qua A . Chứng Minh F đối xứng với. M qua điểm AC.

Answer 1

Vì MH\(\perp\)AB tại H(gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHM}=90^0\)

MK\(\perp\)AC tại K(gt) \(\Rightarrow\widehat{AKM}=90^0\)

Xét tứ giác AHMK có \(\widehat{A}=\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^0\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AHMK là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AHMK có 2 đường chéo AM và HK \(\Rightarrow\) AM=HK

Ta có: S_ABC= 6cm²(gt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}.AB.AC=6cm^2\) (1)

S_AHMK=AH.AK (2)

Mặt khác ta có:

Xét \(\Delta ABC\) có: M là trung điểm của BC(gt)

MK//AB(cùng vuông góc với AC)

HM//AC(cùng vuông góc với AB)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}AK=KC\\AH=HB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AK=\frac{1}{2}AC\\AH=\frac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\) (3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) S_AHMK=\(\frac{1}{2}.AB.\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích tứ giác AHMK là 3 cm²