Question

cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm của AB.Từ I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại M .: C/m góc MAI=góc MBI; b, C/m tam giác AMC cân ; c, c/m M là trung điểm của BC

Answer 1

a, XétΔMIA và ΔMIB có

MI chung

IB=IA(I TĐAB)

⇒ΔMAI =ΔMBI(2 cạnh góc vuông)

⇒∠MAI=∠MBI(tương ứng)

b,Vì ΔMAI=ΔMBI (cma)

⇒∠B=∠IAM( tương ứng)(1)

XétΔ ABC(∠A=90 độ) có

∠B+∠C=90 độ(2)

Ta có ∠IAM+MAC=90 độ(3)

Từ (1)(2)(3)⇒∠MAC=∠C

⇒ΔAMC cân tại M

c, Vì ΔMAI=ΔMBI(cma)

⇒MA=MB(tương ứng)(1)

Vì ΔAMC cân tại M(cmb)

⇒MA=MC(2)

Tư(1)(2)⇒MB=MC

⇒M là TĐ BC

Answer 2

a) Xét \(\Delta MAI,\Delta MBI\) có :

\(BI=AI\) (I là trung điểm của AB)

\(\widehat{MIA}=\widehat{MIB}\left(=90^o\right)\)

\(MI:chung\)

=> \(\Delta MAI=\Delta MBI\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\) (2 góc tương ứng)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp AB\left(\Delta ABC\perp A\right)\\IM\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(IM//AC\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMI}=\widehat{MAC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{IMA}=\widehat{MCA}\left(\text{so le trong}\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\widehat{BMI}=\widehat{AMI}\) (do \(\Delta MAI=\Delta MBI\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Do đó , \(\Delta AMC\) cân tại M

c) Xét \(\Delta AMC\) cân tại M có :

\(MA=MC\) (tính chất tam giác cân)

Lại có : \(MB=MA\) (\(\Delta MAI=\Delta MBI\left(cmt\right)\)

Suy ra : \(MB=MC\left(=MA\right)\) - Tính chất bắc cầu

=> M là trung điểm của BC.

=> đpcm.