a) Xét (A;AH) có
H∈(A)
H∈BH
AH⊥BH tại H
Do đó: BH là tiếp tuyến của (A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
hay đường thẳng BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b) Xét (A;AH) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
Xét (A;AH) có
H∈AH
H∈CH
CH⊥AH tại H
Do đó: CH là tiếp tuyến của (A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (A;AH) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
Do đó: CH=CE(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
mà BH=BD(cmt)
và CH=CE(cmt)
nên BD+CE=BC(đpcm)
c) Xét (A;AH) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
hay \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
Xét (A;AH) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
hay \(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}\)
\(=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
hay E,A,D thẳng hàng(đpcm)
