Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC . Biết AH =2, AC =4 .Tính chu vi tam giác MAC

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

$AH^2=BH.CH$

$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{2^2}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$BC=BH+CH=\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow MC=BC:2=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
$AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Chu vi $MAC$: 

$MA+MC+AC=\frac{4\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{3}+4=\frac{12+8\sqrt{3}}{3}$