Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết chu vi tam giác ABH bằng 30cm và chu vi ACH bằng 40cm. Tính chu vi tam giác ABC.

Answer 1

\(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{C_{ABC}}{C_{CAH}}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

=> \(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}\\\)

=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Delta ABH\sim\Delta CBA\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABH}}{C_{ABC}}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> Chu vi tam giác ABC là 30 . 5 : 3 = 50

Answer 2

 

Gọi a, b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.

Ta có: b = 30cm, c = 40cm

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có: