a: Ta có: D vàH đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH
Xét ΔADH có AD=AH
nên ΔADH cân tại A
mà AB là đường trung trực
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung trực
nên AC là tia phân giác của góc EAH(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)
hay E,A,D thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó; ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
hay BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
hay CE vuông góc với DE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
=>BDEC là hình thang
mà \(\widehat{BDE}=90^0\)
nên BDEC là hình thang vuông
c: BC=BH+CH
nên BC=BD+CE
