Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. cmr \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

nthv_.
10 tháng 9 2021 lúc 10:28

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Nguyễn Hoàng Minh
10 tháng 9 2021 lúc 10:30

Vì \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\) (chứng minh ở câu hỏi trước r)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH}=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

 

 

hello sun
10 tháng 9 2021 lúc 10:33

Xét tam giác ABC vuông tại A 

ta có \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{BH.BC}+\dfrac{1}{CH.BC}=\dfrac{CH+BH}{CH.BC.BH}=\dfrac{BC}{BC.AH^2}=\dfrac{1}{AH^2}\left(đpcm\right)\)

Minh Hiếu
10 tháng 9 2021 lúc 10:33

Cái này là hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi.

Ta thấy, do ABClà tam giác vuông tại A nên

SABC=AH.BC/2=AB.AC/2

⇒AH.BC=AB.AC

⇔AH=AB.AC/BC

⇔1/AH=BC/AB.AC

⇔1/AH^2=BC^2/AB^2.AC^2

Mặt khác, theo định lý Pitago thì

BC^2=AB^2+AC^2⇒1/AH^2=AB^2+AC^2/AB^2.AC^2=1/AB^2+1/AC^2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 9 2021 lúc 12:42

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Thẩm Thiên Tình
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
nguyen thua bun
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết