Question

cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. Chứng minh: 

 a. ab² = bh x bc   

 b. ac² = hc x bc     

c. ah² = hb x hc   

d. ah x bc = ab x ac   

e. 1/ah² = 1/ab² + 1/ac²   

 f. hc/bc = ac²/bc²

 

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCBA vuông tạiA có

góc C chung

Do đó:ΔCAH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: CA/CB=CH/CA
hay \(CA^2=CH\cdot CB\)

c: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BC/BA=AC/HA

hay \(BC\cdot HA=BA\cdot AC\)