Bài 8: Đối xứng tâm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thanh

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC.Gọi D là điểm đối xứng vs M qua AB. Gọi E là điểm đối xứng vs M qua AC. Chứng minh:

a. điểm D đối xứng vs E qua A

b.BD song song vs CE

c. điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2022 lúc 22:56

Bổ sung đề; AM vuông góc BC

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AM=AD
=>ΔAMD cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AM=AE
=>ΔAME cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔAMB và ΔADB có

AM=AD

MB=DB

AB chung

Do đó: ΔAMB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

hay BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAMC và ΔAEC có

AM=AE

MC=EC

AC chung

Do đó: ΔAMC=ΔAEC

Suy ra: góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Huy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Linh Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen thao anh
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
Trinhdiem
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết