Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đx M qua D
a) CM : MD // AC rồi suy ra E đx M qua AB
b) Các tứ giác AEBM, AEMC là hình gì ? Vì sao
c) Cho AB = 8cm, AC= 6cm. Tính chu vi tứ giác AEBM
d) Gọi H là giao điểm EC với AM. N là giao điểm của DH với AC. Cmr ADMN là hình chữ nhật
help me
pn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\bigtriangleup ABC\), ta có:
\(\left.\begin{matrix} BD = DA (gt) & & \\ BM = MC (gt) & & \end{matrix}\right\}\)
=> DM là đường trung bình của \(\bigtriangleup ABC\)
=> DM // AC
Mà: \(AB \perp AC\) (\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A)
Nên: \(DM \perp AB\)
Hay: \(EM \perp AB\) (E đx với M qua D)
Ta lại có: D là trung điểm của EM
=> AB là đường trung trực của EM
Hay: E đx với M qua AB
b)* Xét tứ giác AEBM:
Ta có: D là trung điểm của AB (gt)
...........D là trung điểm của EM (gt)
=> Tứ giác AEBM là hbh (1)
Ta có: \(AM = \frac{1}{2}.BC\) (AM là đường trung tuyến ứng cạnh huyền BC)
Mà: \(BM = \frac{1}{2}.BC\) (gt)
Nên: AM = BM (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AEBM là hình thoi
* Ta có: Tứ giác AEBM là hình thoi
=> AE // BM và AE = BM
Mà: BM = MC = \( \frac{1}{2}.BC\) (gt)
Nên: AE // MC và AE = MC
=> Tứ giác AEMC là hbh
c) Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A có:
\(BC^{2}= AB^{2} + AC^{2}\) (Pytago)
..........= \(8^{2} + 6^{2}= 100\)
=> BC = căn 100 = 10 cm
Mà: AM là đường trung tuyến ứng cạnh huyền BC
Nên: \(AM = \frac{1}{2}.BC\) \( = \frac{1}{2}.10 = 5\) cm
Chu vi của tứ giác AEBM:
4.AM= 4 . 5 = 20 cm
