Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có dường cao AH. Vẽ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC (EϵAB; Fϵ AC). Gọi I là trung điểm của BC

a, CM : EF = AH

b, AI ⊥ EF

c, Gọi M là trung điểm của HC . CM rằng EMNF là hình thang vuông

Answer 1

a) ta có \(\widehat{E}=90^o;\widehat{A}=90^o;\widehat{F}=90^o\Rightarrow EAFH\)là hình chữ nhật

suy ra EF = AH(hai đường cheó một hình chữ nhật)

b) tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI

suy ra \(AI=\dfrac{1}{2}BC=BI=IC\)

\(\Rightarrow\Delta IAB\) cân tại I nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\) (1)

EAFH là hình chữ nhật suy ra EF = AH gọi O là giao điểm EF và AH

suy ra EO=OF=OA=OH hay tam giác EOA cân tại O nên \(\widehat{OEA}=\widehat{OAE}\) (2)

mà \(\widehat{IBA}+\widehat{OAE}=90^o\) (3)

từ (1) , (2) và (3) suy ra \(\widehat{OEA}+\widehat{IAE}=90^o\) hay \(AI\perp EF\)

c) sai đề bạn nhé