Question

Cho tam giác ABC vuống tại A có AB=5cm, AC=12cm

a)Tính BC

b)Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông goác với AD cắt CD tại E. Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE và suy ra tam giác AED cân

c)Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF

đ)Chứng minh tam giác AEC cân và suy ra E là trung điểm của DC

Answer 1

a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB²+AC²=BC² hay 5²+12²=BC²

=> 169=BC² => BC=13

b,Xét ΔDBE và ΔABE có:

+BE cạnh chung

+∠DBE=∠ABE(=90độ)

+DB=AB(gt)

=> ΔDBE=ΔABE(c.g.c)(đpcm)

=>DE=AE(2 cạnh tương ứng) => ΔAED cân tại E(đpcm)

c,Xét ΔDFB và ΔAKB có:

+∠DFB=∠AKB(=90độ)

+DB=AB(gt)

+∠DBF=∠ABK(đối đỉnh)

=> ΔDFB=ΔAKB(cạnh huyền-góc nhọn)

=> FB=KB(2 cạnh tương ứng) => B là trung điểm của FK(đpcm)

d,Từ C,vẽ đường thẳng CF // AD(F và D nằm cùng phía đối với AC,CF=AD)

Xét ΔDAC và ΔFCA có:

+AD=FC(gt hình phụ)

+∠DAC=∠FCA(=90độ)

+AC cạnh chung

=>ΔDAC=ΔFCA(c.g.c)

=>DC=AF(2 cạnh tương ứng)(1)

Mặt khác ∠DAC=∠FCA(=90độ) mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía của AD và CF => AD//CF => ∠ADE=∠ECF,∠DAE=∠EFC(2 cặp góc ở vị trí so le trong)

Xét ΔDAE và ΔEFC có:

+∠ADE=∠ECF(cmt)

+AD=FC(gt hình phụ)

+∠DAE=∠EFC(cmt)

=>ΔDAE=ΔEFC(g.c.g)

=>DE=EC,AE=EF(2 cạnh tương ứng)

Từ DE=EC => E là trung điểm của DC(2)(đpcm)

Từ AE=EF => E là trung điểm của AF(3)

Từ (1),(2),(3) => DE=EC=AE=EF

ΔAEC có AE=EC => ΔAEC cân tại E(đpcm)

P/s: Bạn tự vẽ hình nha!

Học tốt

Answer 2

a, Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A:

có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)( ĐỊNH LÍ PY - TA - GO)

\(BC^2=5^2+12^2\)

\(BC^2=25+144\)

\(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)

Thông cảm mình chỉ biết làm mỗi câu a