Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . C/m :

a) Nếu AB = 1/2 BC thì góc C = 30 độ

b) Nếu góc C = 30 độ thì AB = 1/2 BC

Answer 1

Trên tia đối tia AB lấy D sao cho AD=BA.Hình tự kẻ nhé

a) Vì AB=1/2 Bc=> DB=BC

Vì CAB=90 độ

=> CAD=CAB=90 độ

Xét tam giác DAC và tam giác BAC có:

DA=BA(theo cách lấy D)

CAD=CAB(cmt)

Cạnh AC chung

=> tam giác DAC=tam giác BAC(c-g-c)

=>CD=CB

=>CD=CB=BD

=> tam gaics CDB đều

=>D=C=B=180/3=60 độ

Trong tam giác ABC có

ACB+CBA+BAC=180

=>90+60+C=180

=>C=30(ĐPCM)

Answer 2

b)Có DAC=BAC=90

Xét tam giác ACD và tam giác ACB có:

AC chung

DAC=BAC

AD=AB(theo cách lấy điểm D)

=>ACD=ACB(cgc)

=>CD=CB và ACD=ACB=30

Vì CD=CB=> CBD cân tại C

Lại có: DCB=60 độ

nên CBD đều

=> BC=BD mà BD=2AB

=> AB=1/2BC