Question

cho tam giác ABC vuông tại A( AC lớn hơn AB) đường trung trực cạnh BC cắt AC ở D lấy điểm E đối xứng với D qua A

a CMgóc BEC=2 góc BCE

b trung tuyến AM của tam giác ABC cắt BE tại P. CM EP=EA

c CM BP=AC

Answer 1

a: ΔBAD vuông tại A

=>góc BDA<90 độ

=>góc BDC>90 dộ

=>BD<BC

mà BE=BD

nên BE<BC

=>góc BEC>góc BCE

b: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCMD đồng dạng với ΔCAB

=>CM/CA=CD/CB

=>CD/CM=CB/CA

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCMA

=>góc CDB=góc CMA

=>góc BMA=góc BEA=góc BDE

ΔACB vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>góc BMA=2*góc MAD

mà góc MAD=góc EAP

nên góc BMA=góc BEA=2*góc EAP

=>ΔEAP cân tại E

=>EA=EP

c: BP=BE+EP

AC=AD+CD

mà EP=AD

và DC=BE

nên BP=AC