Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, CA

a, Chứng minh ANMQ là hình chữ nhật

b, Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối xứng với điểm N qua M. Chứng minh ba điểm I, K, A thẳng hàng

c, Chứng minh A và K đối xứng nhau qua A

d, Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân

e, Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?

-----------------------

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI !

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>MN//AQ và MN=AQ

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc MAQ=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xet ΔANI có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANI cân tại A

=>AB là phân giác của góc NAI(1)

Xét ΔANK có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANK cân tại A

=>AC là phân giác của góc NAK(2)

Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ

=>I,A,K thẳng hàng

c: I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI

nên A là trung điểm của KI