Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, CA
a, Chứng minh ANMQ là hình chữ nhật
b, Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối xứng với điểm N qua M. Chứng minh ba điểm I, K, A thẳng hàng
c, Chứng minh A và K đối xứng nhau qua A
d, Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân
e, Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
-----------------------
GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI !
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN//AQ và MN=AQ
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc MAQ=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xet ΔANI có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)
Xét ΔANK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANK cân tại A
=>AC là phân giác của góc NAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
c: I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
