Question

cho tam giác abc vuông tại a ab=3cm ac=4cm. đường cao ah của tam giác abc.

a) chứng minh tam giác abc ~tam giác hba và ba²=bh.bc.

b) Tính AH, BH.

c) Trên tia đối AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của AH.Chứng minh HD.AC=BD.MC

d) chứng minh MC vuông góc DH.

Answer 1

a. Xét 2 ΔABC và ΔHAB, ta có:

gócA = gócH =90độ

gócB chung

⇒ ΔABC ∼ ΔHAB (g.g)

⇒\(\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AB}\) ⇔ AB.AB = BH.BC ⇔ \(AB^2=BH.BC\)

b.*Ta có: \(AB^2=BH.BC\)

⇒BH = \(\frac{AB^2}{BC}\) = \(\frac{3^2}{4}\) = \(\frac{9}{4}\)

= 2,25(cm)

*Theo định lí pytago, ΔHAB có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

⇔ \(AH^2=AB^2-BH^2\)

⇔ \(AH^2=3^2-2,25^2\)

⇔ \(AH^2=9-5=4\)

⇔ AH = \(\sqrt{4}\) = 2(cm)

Answer 2