Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) trung tuyến AM. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E và AC tại F .

a) CM : BF vuông góc EC .

b) CM: tam giác MBE và tam giác MCF đồng dạng .

c) Biết BE = 18 cm ; BC = 24 cm. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABM và tam giác BCE .

Answer 1

Easy !!!!

Không nhất thiết phải nối BF đụng EC nhé :"))))

a) Tam giác BCE có:

\(EM\perp BC\left(gt\right)\)

\(CA\perp BE\left(\widehat{BAC}=1v\right)\)

Mà \(EM\cap CA=\left\{F\right\}\)

Suy ra F là trực tâm tam giác BEC

\(\Rightarrow BF\perp EC\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác MBE và tam giác MFC có:

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(=1v\right)\)

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

\(\Rightarrow\Delta MBE\sim\Delta MFC\left(g-g\right)\)

c) Xét hai tam giác vuông ABC và MBE có:

\(\widehat{ABC}\) chung ( 1 )

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MBE\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BM}{BE}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\Delta ABM\sim\Delta CBE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BC:2}{BE}=\dfrac{24:2}{18}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{BM}{BE}\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

Answer 2

a) xét △BEC có EM ⊥ BC; AC⊥ BE mà EM cắt AC tại F nên F là trực tâm của △EBC ⇒ BF ⊥ CE

b) xét △MBE và △MCF có

EM ⊥ MB; FM ⊥ MC

∠B₁ + ∠C₁ = 90⁰ ( △ABC vuông tại A); ∠E₁ + ∠B₁ = 90⁰ ( △MBE vuông tại M) ⇒ ∠C₁ = ∠E₁

⇒ △MBE ∼△MFC (g.g.g)

c) △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = MB = MC

⇒ △MAB cân tại M ⇒ ∠A₁ = ∠B₁

△EBC có EM là trung tuyến (MB = MC) vừa là đường cao (EM ⊥ BC)

nên là tam giác cân tại E ⇒ ∠B₁ = ∠C₂

xét △MAB và △EBC là 2 △cân và ∠A₁ = ∠B₁ = ∠C₂

⇒ △MAB ∼ △ECB

⇒ \(\dfrac{MA}{EC}=\dfrac{MB}{EB}=\dfrac{AB}{CB}\) ;MB = \(\dfrac{1}{2}\)BC = 12cm

\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{ECB}}=\) \(\left(\dfrac{MB}{EB}\right)^2\)= \(\dfrac{4}{9}\)