Bạn thay điểm K thành điểm N nhé.
a) Vì \(MD\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MDA}=90^0.\)
Vì \(ME\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MEA}=90^0.\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DAE}=90^0.\)
Xét tứ giác \(ADME\) có:
\(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dâu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
b) Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp AC\left(gt\right)\\AB\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(ME\) // \(AB\) (từ vuông góc đến song song).
Mà M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> E là trung điểm của \(AC\) (định lí đường trung bình của tam giác) (1).
Vì N là điểm đối xứng với M qua \(E\left(gt\right)\)
=> E là trung điểm của \(MN\) (2).
Từ (1) và (2) => 2 đường chéo \(AC\) và \(MN\) cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
=> Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Mà \(MN\perp AC\) (vì \(ME\perp AC\)).
=> Hình bình hành \(AMCN\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
