Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Yết

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm đoạn BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a,tứ giác ADME là hình gì?vì sao?

b,Gọi N là điểm đối xứng của M qua E.Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình thoi

Vũ Minh Tuấn
2 tháng 1 2020 lúc 17:48

Bạn thay điểm K thành điểm N nhé.

a) Vì \(MD\perp AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{MDA}=90^0.\)

\(ME\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{MEA}=90^0.\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DAE}=90^0.\)

Xét tứ giác \(ADME\) có:

\(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\left(cmt\right)\)

=> Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dâu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

b) Vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp AC\left(gt\right)\\AB\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(ME\) // \(AB\) (từ vuông góc đến song song).

Mà M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)

=> E là trung điểm của \(AC\) (định lí đường trung bình của tam giác) (1).

Vì N là điểm đối xứng với M qua \(E\left(gt\right)\)

=> E là trung điểm của \(MN\) (2).

Từ (1) và (2) => 2 đường chéo \(AC\)\(MN\) cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.

=> Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\(MN\perp AC\) (vì \(ME\perp AC\)).

=> Hình bình hành \(AMCN\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ngô trung hiếu
Xem chi tiết
Đinh phương linh
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
TL P
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn mai hoa
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết
anh hoang
Xem chi tiết