a: Gọi M là trung điểm của CD
Xét (M) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét tứ giác AHDE có góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc HAD=góc HED(1)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AH chung
HD=HB
DO đó: ΔAHD=ΔAHB
=>góc DAH=góc BAH=góc DEH
=>góc DEH=góc C
Vì ΔMED cân tại M
nên góc MED=góc MDE
góc MEH=góc MED+góc DEH=góc B+góc C=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{8^2+15^2}}{2}=8.5\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{8^2}{17}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{64}{17}cm;CH=17-\dfrac{64}{17}=\dfrac{225}{17}\left(cm\right)\)
=>CD=161/17(cm)
=>EM=161/34(cm)
\(EH=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
