a) Tính AM
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(BC=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\frac{10}{2}=5cm\)
Vậy: AM=5cm
b) Tứ giác ABCD là hình gì?
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của đường chéo BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c)
*Tính chu vi của hình chữ nhật ABDC
\(C_{ABDC}=\left(AB+AC\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28cm\)
*Tính diện tích của hình chữ nhật ABDC
\(S_{ABDC}=AB\cdot AC=6\cdot8=48cm^2\)
Vậy:
-Chu vi hình chữ nhật ABDC là 28cm
-Diện tích hình chữ nhật ABDC là 48cm2
d) Để hình chữ nhật ABDC là hình vuông thì AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình chữ nhật ABDC là hình vuông
