Question

Cho tam giác ABC cân tại B, H là trung điểm của BC. Đường cao BI, D là điểm đối xứng của I qua H a) CM: BDCI là HCN b) DC= 10 cm ; BC=14cm. Tính diện tích BDCI c) Tam giác BAC cân có thêm điều kiện gì để BDCI là hình vuông

Answer 1

Giúp tui điii:3

Answer 2

a: Ta có: ΔBAC cân tại B

mà BI là đường cao

nên I là trung điểm của AC

Xét tứ giác BICD có

H là trung điểm chung của BC và ID

=>BICD là hình bình hành

Hình bình hành BICD có \(\widehat{BIC}=90^0\)

nên BICD là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔBDC vuông tại D

=>\(BD^2+DC^2=BC^2\)

=>\(BD^2=14^2-10^2=96\)

=>\(BD=4\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Vì BDCI là hình chữ nhật

nên \(S_{BDCI}=BD\cdot DC=4\sqrt{6}\cdot10=40\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật BDCI là hình vuông thì BI=CI

mà CI=CA/2

nên BI=CA/2

Xét ΔBAC có

BI là đường trung tuyến

\(BI=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: ΔBAC vuông tại B

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)