Question

Cho tam giác ABC vuông tại 4, có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với ARURE, ke HF vuông góc với AC tại F. | Cho biết AB = 3cn , hat ACB = 30 deg Tính độ dài các đoạn 4C, HAI b. Chứng minh. BE BA+CFC4+2HF HC = B * C ^ 2 c Biết HC-6 cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.

Answer 1

a: Sửa đề: Kẻ HE⊥AB tại E. Tính độ dài các đoạn AC,HA

Xét ΔABC vuông tại A có \(\tan C=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{3}{AC}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(AC=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔACH vuông tại H có \(\sin C=\frac{AH}{AC}\)

=>\(\frac{AH}{3\sqrt3}=\frac12\)

=>\(AH=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)

b: Sửa đề: \(BE\cdot BA+CF\cdot CA+2\cdot BH\cdot CH=BC^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(BE\cdot BA=BH^2\)

Xét ΔCAH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2\)

\(BE\cdot BA+CF\cdot CA+2\cdot BH\cdot CH\)

\(=BH^2+2\cdot BH\cdot CH+CH^2\)

\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)