Question

Cho tam giác abc vuông tại a có ab bé hơn ac.ah là đường cao.Gọi M là trung điểm ac,kẻ ai vuông góc với bm tại i a)Chứng minh cm²=mi.mb b)Chứng minh rằng bh.bc=bi.bm

Answer 1

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền MB, ta được:

\(MI\cdot MB=AM^2\)

mà AM=CM

nên \(CM^2=MI\cdot MB\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABM vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BM, ta được:

\(BI\cdot BM=AB^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(BI\cdot BM=BH\cdot BC\)