Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho: BD=BA

a) CMR: góc BAD= góc ADB

b) CMR: AD là phân giác góc HAC

c) Vẽ DK vuông góc AC(K thuộc AC). CMR: AK=AH

b) CMR: AB+AC< BC+2AH

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a.

BD = BA (gt)

=> Tam giác BDA cân tại A

=> BAD = BDA

b.

Tam giác HDA vuông tại H có: HAD + BDA = 90

                                       Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)

mà BAD = BDA (theo câu a)

=> HAD = KAD

=> AD là tia phân giác của HAK

c.

Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:

AD là cạnh chung

DAH = DAK (AD là tia phân giác của HAK)

=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH (2 cạnh tương ứng)

d.

Tam giác ABH có: AB < BH + AH (bất đẳng thức tam giác)

Tam giác ACH có: AC < CH + AH (bất đẳng thức tam giác)

=> AB + AC < BH + CH + AH + AH

=> AB + AC < BC + 2AH

Chúc bạn học tốt

 

 

 

Answer 2

a/ Vì AB=BD nên tam giác ABD cân tại B 

Mà Góc BAD và góc ADB là 2 góc ứng với cạnh đáy nên 2 góc đó bằng nhau.