Cho tam giác ABC vuông ở A .Các tia phân giác cua góc B và góc C cắt nhau ở I.Gọi Đ,E,F lần lượt là hình chiếu của I xuống AB,AC,BC.
a. CMR AD=AE.
b.tính độ dài đoạn thẳng AD,AE,biết AB=8cm,AC=15cm.
c. Trong trường hợp tam giác ABC cần ở A.CMR tam giác DEF cần.
Help me!
a: Xét ΔABC có I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C
nên AI là phân giác của góc BAC
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
Do đó:ΔADI=ΔAEI
Suy ra: AD=AE
c: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
=>F là trung điểm của BC
Xét ΔDBF và ΔECF có
DB=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\)
BF=CF
Do đó: ΔDBF=ΔECF
Suy ra: FD=FE
hay ΔFDE cân tại F
