a, \(\Delta\) ABC có AB = AC => \(\Delta\) ABC cân tại A
ta có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) ; \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)
xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có
BC chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\) (cmt )
=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ( g.c.g )
ta có AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ) ; AB = AC
=> AE = AD =>\(\Delta\) AED cân tại A
b, ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
c,DE // BC , \(\widehat{DEC}và\widehat{ECB}\) so le trong
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C2}\) mà \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\)
=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C1}\) => \(\Delta\) DEC cân tại D
=> DE = DC
ta có BE = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB )
=> DE = BE = DC
