a) Sửa đề: Chứng minh DH//AC
Xét ΔHBD vuông tại B có BH=BD(cmt)
nên ΔBHD vuông cân tại B(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{BHD}=45^0\)(số đo của một góc trong ΔBHD vuông cân tại B)(1)
Ta có: ΔBAC vuông cân tại B(gt)
⇒\(\widehat{BAC}=45^0\)(số đo của một góc trong ΔBAC vuông cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BHD}=\widehat{BAC}\left(=45^0\right)\)
mà \(\widehat{BHD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DH//AC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Sửa đề: Chứng minh CH=AD
Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
BH+HA=BA(H nằm giữa B và A)
mà BD=BH(gt)
và BC=BA(ΔBAC vuông cân tại B)
nên DC=HA
Xét ΔDAC và ΔHCA có
CA chung
\(\widehat{DCA}=\widehat{HAC}\left(=45^0\right)\)
DC=HA(cmt)
Do đó: ΔDAC=ΔHCA(c-g-c)
⇒AD=CH(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
