Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Trần Minh Thư

cho tam giác abc vuông cân tại b. trên cạnh AB lấy điểm h. trên tia đối của tia BClấy điểm D sao cho BH = BD. Cm rằng

a/ DH vuông góc vs AC

b/ CH vuông góc với AD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 7 2020 lúc 8:28

a) Sửa đề: Chứng minh DH//AC

Xét ΔHBD vuông tại B có BH=BD(cmt)

nên ΔBHD vuông cân tại B(định nghĩa tam giác vuông cân)

\(\widehat{BHD}=45^0\)(số đo của một góc trong ΔBHD vuông cân tại B)(1)

Ta có: ΔBAC vuông cân tại B(gt)

\(\widehat{BAC}=45^0\)(số đo của một góc trong ΔBAC vuông cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BHD}=\widehat{BAC}\left(=45^0\right)\)

\(\widehat{BHD}\)\(\widehat{BAC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DH//AC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Sửa đề: Chứng minh CH=AD

Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

BH+HA=BA(H nằm giữa B và A)

mà BD=BH(gt)

và BC=BA(ΔBAC vuông cân tại B)

nên DC=HA

Xét ΔDAC và ΔHCA có

CA chung

\(\widehat{DCA}=\widehat{HAC}\left(=45^0\right)\)

DC=HA(cmt)

Do đó: ΔDAC=ΔHCA(c-g-c)

⇒AD=CH(hai cạnh tương ứng)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo Trâm
Xem chi tiết
trần hoàng phương thy
Xem chi tiết
Lam Mai
Xem chi tiết
tham nguyen
Xem chi tiết
Trần Thanh Trúc
Xem chi tiết
Vương Hân Nghiên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết