Câu hỏi của Thanh Đào

Question

Cho tam giác ABC vẽ (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh CD⊥AB,BE⊥AC

b) AH⊥BC

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a)

Ta thấy $\widehat{CDB}$ là góc nội tiếp đường tròn $(O)$ chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên $\widehat{CDB}=90^0$

$\Rightarrow CD\perp AB$

Tương tự, ta cũng thấy $\widehat{BEC}$ cũng là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên $\widehat{BEC}=90^0\Rightarrow BE\perp AC$

b) Xét tam giác $ABC$ có $CD\perp AB; BE\perp AC$ và $CD\cap CE=H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$

Theo tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác suy ra $AH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$

$\Rightarrow AH\perp BC$Câu trả lời: Lời giải:

a)

Ta thấy $\widehat{CDB}$ là góc nội tiếp đường tròn $(O)$ chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên $\widehat{CDB}=90^0$

$\Rightarrow CD\perp AB$

Tương tự, ta cũng thấy $\widehat{BEC}$ cũng là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là cung $BC$ nên $\widehat{BEC}=90^0\Rightarrow BE\perp AC$

b) Xét tam giác $ABC$ có $CD\perp AB; BE\perp AC$ và $CD\cap CE=H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$

Theo tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác suy ra $AH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$

$\Rightarrow AH\perp BC$

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn