Question

Cho tam giác nhon ABC . Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt ở E và D .Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng :

a)A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC . CMR: AK=BK.tanB

Answer 1

a: Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

DO đó:ΔBEC vuông tại E

Xét (O)có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔBDC vuông tại D

Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có 

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại H

DO đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔAKB vuông tại K có \(\tan B=\dfrac{AK}{BK}\)

nên \(AK=BK\cdot\tan B\)