Question

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E. Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác BDE lớn nhất.

Answer 1

d(A,BC)=h

d(E,AB)=h1

h1/h=AD/BC

BD=AB-AD=x

h1=h(AB-x)/BC=m-k.x

(k,m: hang so)

k=AB.h/BC; m=h/BC

m/k=AB

h1.x=S∆BDE

h1.x=x(m-kx)

S∆bdemax =>[x(m-kx) ] max

<=>[-kx^2+mx) ]max

=>x=m/(2k)=AB/2

=>D trung diem AB

Answer 2

kẻ EI vuông góc với AB

có Sbde=1/2.EI.BD

Sade=1/2.EI.AD

Sade/Sbde=AD/BD

Sade/Sabc=AD^2/AB^2

suy ra Sbde/Sabc = AD.BD/AB^2

biet tg ABC ko doi, AB ko doi 

suy ra Sbde max khi AD.BD max khi AD=BD