cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=3\overrightarrow{IB}\) . Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\) .
A . \(\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}-\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}.\) B . \(\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\) C . \(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{CB}\) D . \(\overrightarrow{CI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho \(2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{BI}\). F là điểm trên BC sao cho \(5\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FC}.\)
a, Tính \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}\) theo\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo\(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}\)
cho hình bình hành ABCD , M là trung điểm AB , DM cắt AC tại I . khẳng định nào sau đây đúng :
a , \(\overrightarrow{AI}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
b , \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
c , \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
d , \(\overrightarrow{IA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CD
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MD}\) với mọi M
b) Chứng minh rằng: 2 ( \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{DA}\) ) = 3\(\overrightarrow{DB}\)
c) Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{BH}\) = \(\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}\). Chứng minh rằng A, H, K thẳng hàng
cho tam giác ABC tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC= 4 cm, CA = 3 cm
Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có A ( 1; -1), B ( 5,-3), C ( 2,0)
a) Chứng minh rằng : A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
Tính chu vi và diện tích của tam giác
b) Tìm tọa độ M biết \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)
c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
1.cho \(\overrightarrow{a}\) (3;5) \(\overrightarrow{b}\) (2;-4)
tính \(\overrightarrow{u}\)-\(\overrightarrow{v}\);4 \(\overrightarrow{u}\)-7 \(\overrightarrow{v}\)
2.cho A (1;4), B(3;-2), C (4;1)
tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm G của \(\Delta\) ABC
cho tam giác ABC vuông tại B có góc ACB = 30 độ , AB = 5 . Tính :
a , \(\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|\)
b , \(\left|2\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{AC}\right|\)
Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Điểm N là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác ABC .
Tìm điểm F sao cho \(2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FB}=3\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{FD}\)
Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn :5 \(\overrightarrow{MA}\) = 2\(\overrightarrow{MB}\).Nếu \(\overrightarrow{IA}\) = m \(\overrightarrow{IM}\) + n \(\overrightarrow{IB}\) thì cặp số (m;n) bằng :
A. (\(\dfrac{3}{5}\);\(\dfrac{2}{5}\)) B.(\(\dfrac{2}{5}\);\(\dfrac{3}{5}\) ) C.(\(\dfrac{-3}{5}\);\(\dfrac{2}{5}\) ) D.(\(\dfrac{3}{5}\);\(\dfrac{-2}{5}\))
