Question

Cho tam giác ABC. Trung tuyến BM; CN. Lấy E thuộc tia BM sao cho M là trung điểm BE.

a) C/minh AE//BC.

b) Lấy F thuộc tia CN sao cho N là trung điểm của CF. C/minh BC//EF.

c) Gọi giao điểm của EN và AC là K. C/minh CK=2AK.

Giúp mình câu c gấp với nhé (câu a,b k cần)

Answer 1

Chứng minh được \(\Delta AME=\Delta CMB\) \(\Rightarrow AE=BC\)(1)

\(\Delta FNA=\Delta CNB\Rightarrow AF=BC\)(2)

Lại có: \(A\in EF\) (3)

(1) (2) (3) \(\Rightarrow\) A là trung điểm EF

Xét \(\Delta FEC\): CA, EN lần lượt là đường trung tuyến

\(CA\cap EF=\left\{K\right\}\)

\(\Rightarrow\) K là trọng tâm

\(\Rightarrow\frac{KC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{KC}{AC-KC}=\frac{2}{3-2}\Rightarrow\frac{KC}{AK}=\frac{2}{1}\)

Hay \(KC=2AK\Rightarrowđpcm\)