Question

tam giác ABC vuông ở A, AC=8 cm,BC=10cm.M thuộc AB sao cho BM=4cm, lấy D sao cho A là trung điểm của CD.

Tính AB.

chứng minh M là trọng tâm của tam giác BCD.

Chứng minh E là trung điểm BC.. Chứng minh D,M,E thẳng hàng

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-8^2=36\)

hay AB=6(cm)

Vậy: AB=6cm

Answer 2

b) Ta có: BM=4cm(gt)

BA=6cm(cmt)

Do đó: \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔBCD có 

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh CD(A là trung điểm của CD)

M\(\in\)BA(gt)

\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{2}{3}\)(cmt)

Do đó: M là trọng tâm của ΔBCD(Định lí)

Answer 3

c) Ta có: M là trọng tâm của ΔBCD(cmt)

nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

và DM, DE có điểm chung là D

nên D,M,E thẳng hàng(đpcm)