a) ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét ΔABE và ΔACF ta có:
AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
BE = CF (GT)
=> ΔABE = ΔACF (c - g - c)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
=> ΔAEF cân tại A
b/ Có: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (câu a)
Hay: \(\widehat{MEB}=\widehat{NFC}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔMEB và ΔNFC ta có:
Cạnh huyền EB = CF (GT)
\(\widehat{MEB}=\widehat{NFC}\)
=> ΔMEB = ΔNFC (c.h - g.n)
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)
c/ Có: ΔMEB = ΔNFC (câu a)
=> \(\widehat{MBE}=\widehat{NCF}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBE}=\widehat{CBI}\\\widehat{NCF}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{NCF}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
=> ΔCBI cân tại I
