Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Dương Ngô

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. P là trung điểm AB, MP cắt BN tại Q. \(S_{GMQ}\)= 10 cm. Tính \(S_{ABC}\)

Akai Haruma
1 tháng 3 2019 lúc 1:31

Lời giải:

Ta biết trong 1 tam giác, 3 đường trung tuyến đồng quy tại một điểm. Do đó trung tuyến $CP$ cắt $MP,BN$ tại $Q$ tại $G$ hay $P,G,C$ thẳng hàng.

Có: \(\frac{BP}{PA}=\frac{MB}{MC}(=1)\) nên theo định lý Ta-let đảo thì \(PM\parallel AC\)

hay \(\Rightarrow QM\parallel NC; PQ\parallel AN\)

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let:

\(\triangle BNC; QM\parallel NC\Rightarrow \frac{QM}{NC}=\frac{BQ}{BN}\)

\(\triangle ABN; PQ\parallel AN\Rightarrow \frac{PQ}{AN}=\frac{BQ}{BN}\)

\(\Rightarrow \frac{QM}{NC}=\frac{PQ}{AN}\). Mà \(AN=NC\Rightarrow QM=QP\)

\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}PM\)

Do đó: \(\frac{S_{GMQ}}{S_{GPM}}=\frac{QM}{PM}=\frac{1}{2}(1)\)

\(\frac{S_{GPM}}{S_{MPC}}=\frac{PG}{PC}=\frac{1}{3}(2)\) (theo tính chất trung tuyến và trọng tâm)

\(\frac{S_{MPC}}{S_{CPB}}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}(3)\)

\(\frac{S_{CPB}}{S_{CAB}}=\frac{PB}{AB}=\frac{1}{2}(4)\)

Từ \((1);(2);(3);(4)\Rightarrow \frac{S_{GPM}}{S_{CAB}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{24}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=24S_{GMQ}=24.10=240(cm^2)\)

Akai Haruma
1 tháng 3 2019 lúc 1:36

Hình vẽ:

Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet


Các câu hỏi tương tự
Ngô Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
12345DUYENLE
Xem chi tiết
Chu Hà My
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Cát Tường
Xem chi tiết
Ngô Đứcs Minh
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Nguyễn Khoa
Xem chi tiết
trần thị thảo mai
Xem chi tiết