Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a) Chứng minh AB // CD và AB = CD; AC // BD và AC = BD

b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K

Chứng minh: BI = IK = KC

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra:AB//CD và BA=CD; AC//BD và AC=BD

b: Xét tứ giác AFDE có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AFDE là hình bình hành

Suy ra: AF//DE

Xét ΔBKD có

F là trung điểmcủa BD

FI//KD

DO đó:I là trung điểm của BK

=>BI=IK(1)

Xét ΔAMC có

E là trung điểm của AC

EK//AI

DO đó: K là trung điểm của IC

=>KI=KC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI=IK=KC